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慶應義塾大学環境情報学部【数学】| 本番で圧勝の徹底対策シリーズ

慶應義塾大学環境情報学部

入試難易度:ico_grade6_3h 3.5

環境情報学部の数学はマーク方式です。問題レベルは独特な問題が多く、文系学部の問題としては高めです。


全体概観:配点200点 時間120分

例年大問は5問で、すべてマークシート式になっています。

出題範囲・頻出分野

出題範囲は数学ⅠAⅡB(確率分布と統計的推測を除く)となっています。
頻出分野は全範囲満遍なく出されますが特に、微積分、整数問題、図形に関する問題が目立ちます。柔軟な思考力、理解力、計算力が求められます。

対策

慶應環境情報学部数学の問題を解いていくにあたって、どのように考えていくのが良いのかをお伝えしていきます。

基礎事項の理解

数学力を身につけることが大事となりますが、そのためには基本的な問題が解けるようになることが重要です。入試でよく使われる公式などは導出過程なども理解していることが大切です。

思考力の養成

複数の分野にまたがった問題が出ることがあります。題意を読み取って解法の糸口をつかむことが大切です。どんな内容が組み合わさっているかを分析し総合力、応用力を養うことが大切です。

過去問の勉強

学部が違っても同じ大学だと似たようなレベルや内容の問題が出題されることも多いです。また慶應の総合政策学部の問題はユニークな問題が出題されており、いい練習になると思います。

計算力をつける

すべてマークシートなので計算ミスが命取りになります。そのため、迅速かつ正確な計算力が必要となります。日ごろの問題演習で要領よく正確に計算していくとともに、より早く解ける別解や公式も身に着けておきましょう。

マーク式の対策

マーク式の問題は結果のみを求められます。マーク式特有のワザ(漸化式の問題なら数字を入れて答えを類推する)などそういった方法も身に着けることが大切です。またマーク式だと出題者の意図にそって解かないといけないので、うまく誘導にのれるようになることが大切です。

問題例

2015年度 環境情報学部 大問Ⅳ
kankyo

(1)いきなり見ると難しいそうですが簡単な微分の問題です。問題文にしたがってy以外は定数だと思って微分しましょう。

Z=\frac{xy^{2}}{40A}+\frac{A^{2}-2xyA+x^{2}y^{2}}{30xA}+6x・・・➀
\frac{dZ}{dy}=\frac{2xy}{40A}+\frac{-2xA+2x^{2}y}{30xA}=\frac{7x}{60A}y-\frac{1}{15}
\frac{dZ}{dy}=0\Longleftrightarrow y=\frac{4A}{7x}
ここでxとyは第一象限にありかつAも定数なのでy=\frac{4A}{7x}の時Zは最小になります。
なお答えを記入するところで\sqrt{A}となっているのでA>0だとわかります。

(2)(1)の結果を➀に代入すると
Z\big(x\big) =\frac{A}{70x}+6x=\frac{1}{6} \big(x+\frac{A}{420x}\big)
A>0より相加相乗平均を用いて計算すると、
Z\big(x\big)=\frac{1}{6} \big(x+\frac{A}{420x}\big)\geqq\frac{1}{3}\sqrt{\frac{A}{420}}
(ただし等号成立はx=\frac{A}{420x}すなわちx=\sqrt{\frac{A}{420}のとき)
よってx=\sqrt{\frac{A}{420}のときZは最小になります。

ここでは相加相乗平均を用いましたが、分数関数の微分を使ってやっても、もちろん同じ答えになります
(3)このときのZの値は計算すると
Z\big(\frac{A}{420}\big)=\sqrt{\frac{12}{35}A}
となります。

なお(1)で行っている微分のことを偏微分と呼びます。

*偏微分とは、上記見てわかりますが、複数変数がある場合に一つの変数のみに対して微分を行い、後は定数として扱う微分である。

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