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【物理】運動方程式の例(運動方程式その3)

小山くん
よーし、理解したから次は実際の問題をやってみるね!
山田さん
簡単な問題は大丈夫だけど、斜面の問題とかわからなくなっちゃう。
小山くん
しっかりとx軸、y軸に力をわけて考えると、そんなに難しくないよ。
山田さん
ありがとう、やってみる!

運動方程式の例

運動方程式の立て方を具体例を用いて説明します。

まず、物体を手で引っ張った場合を考えます。

質量の物体を大きさFの力で引っ張ったとします。

この場合は右向きを正にとると、Fmaとなり、この物体は加速度a=F/mという一定の加速度で右向きに加速していくことがわかります。

 

次に、斜面を運動する物体を考えます。

まず、加速度aの向きから、図のようにX軸、Y軸を設定します。

ちからをすべて図示すると、運動方程式が2つ書けます。

x軸方向:ma=mgsinθ

y軸方向:m×0=Nmgcosθ

y軸については静止しているため加速度がゼロになっています。つまり力の釣り合いとは運動方程式において物体が静止しているときとも考えることができます。

ここから、a=gsinθ、N=mgcosθが求まります。

 

最後に複数の物体についての運動方程式です。

複数の物体を考えるときはそれぞれについて運動方程式を立てると考えやすいです。今回は左右の物体それぞれについて考えてみましょう。

左側の物体:MaF・・・①

右側の物体:ma・・・②

となります。ここで①+②を考えてみると

(M+m)aF・・・③

となります。

ここで、③の赤い字のところを考えると、2つの物体を一体化して考えていることと同じであるということがわかります。今回出てきたは内力と呼ばれ、作用・反作用の法則に物体を一体化して考えると消えます。

 


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