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【物理】定滑車、動滑車(運動方程式その4)

小山くん
動滑車って物体が2つでてきて頭がパンクしそうだ…。
山田さん
なんで加速度が違うんだ?
小山くん
しかも座標もどうとればいいんだ?

定滑車

定滑車とは、滑らかに動く固定された滑車です。

2つの物体をつなぐので、2つの物体は同じ加速度で進みますが、向きは異なるので注意しましょう。

運動方程式は

斜面の物体M:Ma=Mgsinθ−T

物体m:ma=Tmg

となるので、2つの式を足すことで、

(m+M)a=Mgsinθ-mg

\therefore a= \frac{M \sin \theta -m}{M+m}g

となります。

 

動滑車

動滑車は固定されていないので定滑車よりも複雑になります。

図からも分かるように、動滑車に繋がった物体を距離動かすのに、2引っ張る必要があります。しかし、その力は1/2で済みます。

物体Aの質量を7m、Bの質量を4とすると、物体Aが下降、Bが上昇したとします。

すると、次のように加速度を求めることができます。

まず、物体Aが時間tで2lだけ落下したとすると、Bはlだけ上昇します。

このとき、Aについて:2l= \frac{1}{2} a_{1}t^{2}

Bについて: l=\frac{1}{2} a_{2}t^{2}よって、2a=aという関係式が求まります。

次に物体の加速度を求めます。

物体Aについての運動方程式:7mgT1=7ma1

物体Bについての運動方程式:T2-4mg=4ma2

動滑車について:2T1T2=0

これらを解き、2a=aを利用すると、

a_{1}=\frac{5}{8} gが求まります。

このように動滑車は一般に変位、速さ、加速度は半分になります。これを覚えておくとよいでしょう。

また、A,B,動滑車についてそれぞれ別々の運動方程式を立てることを忘れないようにしましょう。


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